Bonjour,

Tu dois connaître les identités remarquables qui te permettront de factoriser pour ensuite résoudre les équations.

Rappels :

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

(a - b)(a + b) = a² - b²

Résoudre les équations suivantes :

a) (x - 3)(x + 2) + x² + 4x + 4 = 0

⇔(x - 3)(x + 2) + (x)² + 2 * x * 2 + 2² = 0

⇒ (a + b)² = a² + 2ab + b² avec a = x et b = 2

⇔ (x - 3)(x + 2) + (x + 2)² = 0   ⇒ facteur commun (x + 2)

⇔ (x + 2)(x - 3 + x + 2) = 0

⇔ (x + 2)(2x - 1) = 0

⇔ x + 2 = 0   ou   2x - 1 = 0

⇔ x = -2   ou   2x = 1

⇔ x = -2   ou   x = 1/2 = 0.5

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-2 ; 0.5}.

b) x² + 6x + 9 = x(x - 4)

⇔ x² + 6x + 9 = x² - 4x

⇔ 6x + 9 = -4x

⇔ 9 = -10x

⇔ x = -9/10

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {-9/10}.

c) (2x - 1)(x + 5) = 4x² - 1

⇔ (2x - 1)(x + 5) = (2x)² - 1²

⇒ (a - b)(a + b) = a² - b² avec a = 2x et b = 1

⇔ (2x - 1)(x + 5) = (2x - 1)(2x + 1)

⇔ (2x - 1)(x + 5) - (2x - 1)(2x + 1) = 0 ⇒ facteur commun (2x - 1)

⇔ (2x - 1)[(x + 5) - (2x + 1)] = 0

⇔ (2x - 1)(x + 5 - 2x - 1) = 0

⇔ (2x - 1)(-x + 4) = 0

⇔ 2x - 1 = 0   ou   -x + 4 = 0

⇔ 2x = 1   ou   -x = -4

⇔ x = 1/2 = -0.5   ou   x = 4

L'ensemble des solutions de cette équation est S = {0.5 ; 4}.

En espérant t'avoir aidé(e).