Bonjour pourriez-vous m'aider pour cet excercise svp ?
Calculer sin x et cos x sachant que l'on a : 3 sin x + 4 cos x = 5
(On pourra utiliser la relation cos^2 x + sin^2 x = 1
Merci d'avance
Calculer sin x et cos x sachant que l'on a : 3 sin x + 4 cos x = 5
(On pourra utiliser la relation cos^2 x + sin^2 x = 1
Merci d'avance
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3sin(x) + 4cos(x) = 5
donc : 3sin(x) = 5 - 4cos(x)
donc : sin(x) = (5 - 4cos(x))/3
donc : sin²(x) ) = (5 - 4cos(x))²/9
donc : 1 - cos²(x) = (5 - 4cos(x))²/9
donc : 9 - 9cos²(x) = (5 - 4cos(x))² = 25 - 40cos(x) + 16cos²(x)
donc : 0 = 16 - 40cos(x) + 25cos²(x) = 4² - 2 * 4 * (5cos(x)) + (5cos(x))²
(4 - 5cos(x))²
donc : 4 - 5cos(x) = 0
donc : 4 = 5cos(x)
donc : cos(x) = 4/5 .
On a : cos(x) = 4/5
donc : cos²(x) = 16/25
donc : 1 - sin²(x) = 16/25
donc : sin²(x) = 1 - 16/25 = 9/25 = (3/5)²
donc : sin(x) = 3/5 ou sin(x) = - 3/5 .