Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

1) voir pièce jointe

2) a) M((3-5))/2 ; (-3+1)/2) ⇔ M(-1 ; -1)

   b) ici on va parler de vecteurs,mais je n'ai pas la flèche

EC(5-2 ; 1-0) ⇔ EC(3 ; 1)

EM(-1-2 ; -1-0) ⇔ EM(-3 ; -1)

Donc EM = - EC

donc EM et EC sont colinéaires

donc les points E,M et C sont alignés

3) a) AB(3-(-5) ; -3-1) ⇔ AB(8 ; -4)

   b)Soit D(x ; y)

Si ABCD est un parallélogramme,alors vecteur AB = vecteur DC

DC(5-x ; 1-y)

AB = DC ⇔ 5-x = 8 et 1-y = -4

⇔ x = -3 et y = 5

Donc D(-3 ; 5)

4) AC = √(5-(-5))² + (1-1)² = √10² = 10

   BD = √(-3-3)² + (5-(-3))² = √36+64 = √100 = 10

5) coefficient directeur de la droite (AN) :

(3-1))/(1-(-5)) = 2/6 = 1/3

   coefficient directeur de la droite (EC)

(1-0)/(5-2) = 1/3

Les droites (EC) et (AN) ont le même coefficient directeur,elles sont donc parallèles.