Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

2)

a)

V(0)=U(0)+2=2+2=4

V(1)=U(1)+2=10+2=12

V(2)=34+2=36

V(3)=106+2=108

V(1)-V(0)=8

V(2)-V(1)=24

24 ≠ 8 : la suite n'est pas arithmétique.

V(1)/V(0)=3

V(2)/V(1)=3

V(3)/V(2)=108/36=3

La suite semble géométrique.

b)

V(n+1)=U(n+1)+2

V(n+1)=3*U(n)+4+2

V(n+1)=3*U(n)+6

V(n+1)=3[U(n)+2] mais U(n)+2 = V(n) donc :

V(n+1)=3V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=3 et de 1er terme V(0)=4.

c)

Donc :

V(n)=V(0)*q^n soit :

V(n)=4*3^n

d)

U(n)=V(n)-2 donc :

U(n)=4*3^n - 2