Bonjour pourriez vous m'aider pour cette question de maths svp. Merci d'avance
76) on considère la fonction f:x-> (-x2 + 3x - 1)ex
définie et dérivable sur R.
a. Déterminer une expression de la dérivée de f.
b. Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c. En déduire le tableau de variations de f sur R.
d. Donner une équation de la tangente à la courbe repré-
sentative de f au point d'abscisse -2.
76) on considère la fonction f:x-> (-x2 + 3x - 1)ex
définie et dérivable sur R.
a. Déterminer une expression de la dérivée de f.
b. Donner le tableau de signes de cette dérivée sur R.
c. En déduire le tableau de variations de f sur R.
d. Donner une équation de la tangente à la courbe repré-
sentative de f au point d'abscisse -2.
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Réponse :
Exp
Explications étape par étape
f(x)=(-x²+3x-1).e^x
f'(x)=(-2x+3).e^x+(-x²+3x-1).e^x=(-x²+x+2).e^x
f'(x)=0 si -x²+x+2=0 soit x=-1 ou x=2
f'(x)>0 si -x²+x+2>0 soit pour -1<x<2
f est décroissante sur ]-∞;-1] puis croissante sur [-1;2] puis décroissante sur [2;+∞[
l'équation de la tangente à Cf en a=-2 est (d) : y=(-4/e²).x-19/e²