Réponse :

Explications étape par étape :

Pour la 1ère rangée : 3 allumettes sont nécessaires

Pour la 2ème rangée : 9 allumettes sont nécessaires

Pour la 3ème rangée : 15 allumettes sont nécessaires

A chaque rangée supplémentaire, on aura besoin de 6 allumettes supplémentaires.

Cette situation peut être modélisée par une suite arithmétique dont les carcatéristiques sont les suivantes :

• premier terme u₁ = 3
• raison r = 6

Le terme générique de cette suite est donné par :

• uₙ = u₁ +(n - 1)r
• uₙ = 3 + (n -1) x 6
• uₙ = 3 + 6n - 6
• uₙ = 6n - 3

Pour bâtir une pyramide de 25 étages il faut additionner les 25 premiers termes de cette suite arithmétique :

S₂₅ = u₁ + u₂ + ... + u₂₅

S₂₅ = 25 x (u₁ + u₂₅)/2

u₂₅ = 6 x 25 - 3 =147

S₂₅ = 25 x (3 + 147)/2

S₂₅ = 1875

Il faudra 1875 allumettes pour construire une pyramide de 25 étages.