1) en 1 s le point P fait un tour du cercle soit pi*diamètre =2pi mètres
la distance angulaire est 2pi.radians
2) après 1 seconde P a fait un tour il est donc revenu en A donc P(1; 0)
3)après 3mn et 15s soit 195s P a fait 195 tours ou 195*2pi il est revenu en A
4) si P est en A , xT=1+3=4
si P est en B, xT=V(3²-1²)=V8=2V2 (th de Pythagore)
si P est en A,' xT=3-1=2
si P est en B', xT=V(3²-1²)=2V2
5) Soit H le projeté de P sur (A'A)
on a OT=OH+HT
mais OH=1*cosAOP=1*cos (2pi*t)
HT=V(PT²-PH²) th de Pythagore
on note que PH=1*sinAOP=1*sin2pi*t et PT²=9
conclusion: l'abscisse de T en fonction du temps en secondes est:
x(t)=V[9-sin²(2pi t)] +cos(2pi t)
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eddie36
Merci de votre réponse mais pour la question 2 c’est avec t secondes et non pas une seconde (c’est à dire que l’on ne connais pas le nombre de seconde). Je ne vois pas comment pourrais on noter les coordonnées…
veryjeanpaul
Bonjour , sachant que le point P fait un tour par seconde ,c'est à dire 2pi par seconde ,c'est une fonction périodique il suffit de l'étudier x(t) sur [0;1] .la suite n'est qu'une répétition de la sinusoïde .
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Réponse :
Explications étape par étape :
1) en 1 s le point P fait un tour du cercle soit pi*diamètre =2pi mètres
la distance angulaire est 2pi.radians
2) après 1 seconde P a fait un tour il est donc revenu en A donc P(1; 0)
3)après 3mn et 15s soit 195s P a fait 195 tours ou 195*2pi il est revenu en A
4) si P est en A , xT=1+3=4
si P est en B, xT=V(3²-1²)=V8=2V2 (th de Pythagore)
si P est en A,' xT=3-1=2
si P est en B', xT=V(3²-1²)=2V2
5) Soit H le projeté de P sur (A'A)
on a OT=OH+HT
mais OH=1*cosAOP=1*cos (2pi*t)
HT=V(PT²-PH²) th de Pythagore
on note que PH=1*sinAOP=1*sin2pi*t et PT²=9
conclusion: l'abscisse de T en fonction du temps en secondes est:
x(t)=V[9-sin²(2pi t)] +cos(2pi t)