Bonjour, pourriez vous m’aider sur cet exercice de math svp . Résoudre dans R les inéquations suivan.... Pergunta de ideia deduquenoyclaire

May 2022 1 83 Report

Bonjour, pourriez vous m’aider sur cet exercice de math svp . Résoudre dans R les inéquations suivantes . Je vous met en Photo les inéquations. Aidez moi svp

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Mozi 1) (x - 2)(3x + 1) > 0Pour qu'un produit de deux nombre soit positif, il y a exacte,ent deux possibilités:1. les deux facteurs sont positifs2. les deux sont négatifsPour que (x - 2)(3x + 1) >0Option 1:x - 2 > 0 et 3x + 1 > 0soit x > 2 et 3x + 1 - 1 > -1 (si j'ajoute un même nombre au deux cotés, l'inégalité ne change pas.donc x > 2 et 3x > -1soit x > 2 et 3x / 3 > -1 / 3 (si je divise les deux cotés par un npmbre positif, l'inégalité ne change pas)ce qui donne x > 2 et x > -1/3Ce qui revient à x > 2 ( si x > 2, il est forcément > -1/3Maintenant on va étudier l'option 2 (les deux facteurs sont négatifs), soit :x - 2 < 0 et 3x + 1 <0x -2 + 2 < 2 et 3x + 1 - 1 < -1x < 2 et 3x < -1x < 2 et 3x / 3 < -1/3x < 2 et x < -1/3ce qui revient à x < -1/3 (si x < -1/3, x est forcement < 2)la solution de notre inégalité est donc:x < -1/3 ou x > 2On en déduit que la solution de notre inégalité est S = ]-∞ ; -1/3[ ∪ ]2 ; +∞[S = ]-∞ ; -1/3[ ∪ ]2 ; +∞[3) On a β² ≥ 0 (le carré d'un nombre est toujours positif)donc β² + 1 ≥ 1 > 0Pour que (β² + 1) / (242β - 11) soit positif est équivalent au fait que (242β - 11) le soit aussi puisque β² + 1 est toujours positif.De plus, 242β - 11 ne peut ps être nul (un dénominateur ne peut pas être nul)Cela revient donc à 242β - 11 > 0soit 242β - 11 + 11 > 0 + 11ce qui équivant 242β > 11On divise les deux cotés par 242 qui est un nombre positif. ce qui donneβ > 11/242On note enfin que 242 = 22 * 1111 /242 = (11 * 1) / (11 * 22) = 1/22β > 11/242 est donc équivalent à β > 1/22La solution de notre inégalité est donc S = ] 1/22 ; +∞[4) je n'ai pas la lettre Phi dans le clavier, je vais donc utiliser xx² * (x - 1) - 2x * (x -1) < (1 - x)x² * (x - 1) - 2x * (x -1) - (1 - x) < (1 - x) - (1 - x) ; on soustrait (1 -x) des deux cotés de l'inégalité. Ce qui donne:x² * (x - 1) - 2 x * (x -1) - (1 - x) < 0x² * (x - 1) - 2 x * (x -1) + (x - 1) < 0 ; car -(1 - x) = -1 - (-x) = -1 + x = x - 1On note que (x - 1) est un facteur commun à tous les termes de la somme. On peut donc factoriser par (x -1) ce qui donne:(x-1 ) * (x² - 2x + 1) < 0on remarque l'identité remarquable x² - 2x + 1 = (x + 1)²Cela donne:(x - 1) * (x + 1)² <0(x + 1)² ≥ 0 car il s'agit d'un carré. Il peut néanmoins être nul (si x = -1)Pour que (x - 1) * (x + 1)² <0Il est nécessaire que :1. x ≠ 0 sinon (x - 1) * (x + 1)² serait = 02. et il faut en plus x - 1 < 0 soit x < 1L'ensemble des solutions est donc :S = ]-∞ ; 0[ ∪ ]0 ; 1[

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