Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

1)

ABet BC perpendiculaires

A,O et C alignes

d'où

ACest un diamétre

un triangle dont 2 sommets sont les extrémités d'un diamétre et dont le 3éme sommet appartient au cercle contenant le diamétre est un triagle rectangle dont le diamètre est l'hypothénuse

le triangle ABCest rectangle en B

AB et BC sont perpendiculaires

2)

nature du triangle OBC

Ocentre du cercle

B sur le cercle OB=rayon

C sur le cercle OC= rayon

OB=OC

le triangle OBC est isocéle en O

3)

OD bissectrice de BOC

dans un triangle isocéle en O la bissectrice de l'angle O est aussi hauteur issue de O

OD hauteur issue de O sur BC

OD perpendiculaire à BC

4)

AB//OD

AB perpendiculaire àBC

OD perpendiculaire à BC

AB//OD

exercice 4

1)

nature BHEC

I milieu de BC

E symétrique de H par rapport àI

I milieu de HE

HE et BC sont des diagonales

elles se coupent en leur milieu

HBEC est un paralélogramme

2) AB et BE perpendiculaires

HBEC parrallélogramme

BE//HC

HC perpendiculaire à AB  (hauteur issue de C sur AB)

BE perpendiculaire àAB

3) CE et AC  perpendiculaires

HBEC parallélogramme

CE//BH

BH perpendiculaire à AC (hauteur issue de B sur AC)

CE perpendiculaire à AC

4)A,B,E et C appartiennent à un même cercle

a)

CE perpendiculaire àAC

le triangle ACE est rectangle en C

les point ACE appartiennent à un cercle ayant pour centrele mileu de l'hypothénuse le milieu de AE et de rayon AE/2

b) BE perpendicualire àAB

le triangle ABE est rectangle en B

Les point A B et E apprtiennent à un cercle de centre de milieu de l'hypothénuse le milieu de AE et de rayon AE/2

d'où

les points A B C et E appartiennent au cercle de centre milieu de AEet de rayon AE/2