Soit la fonction B définie sur IR⁺ par B(x) = -2x² + 420x - 7000 représentant le bénéfice en milliers d'euros en fonction du nombre de litres de colle produits.
L'entreprise est en perte de 3.000 milliers d'euros pour 200 litres de colle produits et vendus.
3)
On cherche quand -2x² + 420x - 7000 = 0:
Le discriminant du polynôme est: 420² - 4 * (-2) * (-7000) = 120.400
L'équation admet deux solutions réelles:
x1 = (-420 - √120.400) / 2*(-2) ≈ 191,75L
x2 = (-420 + √120.400) / 2*(-2) ≈ 18,25L
On obtient le tableau de signe en joint, c'est bien évidement B(x) et non f(x) comme je l'ai marqué. (Rappel, B est du signe de a dans ax² + bx + c = 0 sauf entre les racines)
4)
La fonction B est dérivable sur IR⁺ comme fonction polynomiale et on a pour tout x ∈ IR⁺:
B'(x) = -4x + 420
B'(x) s'annule si -4x + 420 = 0 donc si x = 420/4 = 105.
On a B(105) = -2 * 105² + 420 * 105 - 7000 = 15.050 milliers d'euros
On obtient donc le tableau ci-joint.
Donc l'entreprise réalise un bénéfice maximal de 15.050 milliers d'euros pour une production de 105L de colle.
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Bonsoir,
Soit la fonction B définie sur IR⁺ par B(x) = -2x² + 420x - 7000 représentant le bénéfice en milliers d'euros en fonction du nombre de litres de colle produits.
1) B(180) = -2 * 180² + 420 * 180 - 7000 = 3.800 milliers d'euros.
Le bénéfice réalisé pour 180 litres de colle produits et vendus est de 3.800 milliers d'euros.
2) B(200) = -2 * 200² + 420 * 200 - 7000 = -3.000 milliers d'euros.
L'entreprise est en perte de 3.000 milliers d'euros pour 200 litres de colle produits et vendus.
3)
On cherche quand -2x² + 420x - 7000 = 0:
Le discriminant du polynôme est: 420² - 4 * (-2) * (-7000) = 120.400
L'équation admet deux solutions réelles:
x1 = (-420 - √120.400) / 2*(-2) ≈ 191,75L
x2 = (-420 + √120.400) / 2*(-2) ≈ 18,25L
On obtient le tableau de signe en joint, c'est bien évidement B(x) et non f(x) comme je l'ai marqué. (Rappel, B est du signe de a dans ax² + bx + c = 0 sauf entre les racines)
4)
La fonction B est dérivable sur IR⁺ comme fonction polynomiale et on a pour tout x ∈ IR⁺:
B'(x) = -4x + 420
B'(x) s'annule si -4x + 420 = 0 donc si x = 420/4 = 105.
On a B(105) = -2 * 105² + 420 * 105 - 7000 = 15.050 milliers d'euros
On obtient donc le tableau ci-joint.
Donc l'entreprise réalise un bénéfice maximal de 15.050 milliers d'euros pour une production de 105L de colle.
Bonne soirée,
Thomas