Réponse :

Partie A

soit le rectangle  EFGH

la surface A  est tel que: A = EF x  FG

d'une part EF est l'hypoténuse du triangle EBF rectangle en B

avec l'égalité de Pythagore on a :

EF²= EB²+BF²

or EB = AB - EA = AB -d = 15 -d

et BF = d

alors EF²= EB²+BF² = (15 -d)² + d² =  225 -2d +d² + d²

        EF² = 2d² -2d +225

soit EF = √(2d²-2d + 225) car EF est une longueur, c'est à dire positive.

d'autre part FG est l'hypoténuse du triangle FCG rectangle en C

avec l'égalité de Pythagore on a :

FG²= FC²+CG²

or FC = BC - BF = BC -d = 8 -d

et CG = d

alors FG²= FC²+CG² = (8 - d)²  +d² = 64 -2d +d²+d²

        EF² = 2d²-2d + 64

soit EF = √(2d²-2d + 64) car EF est une longueur, c'est dire positive.

on en conclut  que A = EF x  FG

A = √(2d²-2d + 225) x √(2d²-2d + 64)

1) la valeur minimale de d est tel que d>0 car d est une longueur.

la maximale maximale de d est tel que d < BC soit d<8

donc d∈ ]0;8[

sinon les longueurs BC serait < 0, ce qui est impossible.

j'espère avoir aidé