Bonjour,

1) (FO) // (CA) donc d'après le théorème de Thalès :

  BA/BO = BC/BF = CA/OF

  donc : x/9 = BC/7 = CA/5

  donc : BC = x/9 × 7  = 7x/9

   et  : CA = x/9 × 5 = 5x/9

2) Périmètre BAC = AB + AC + BC

                             =   x   + 5x/9 + 7x/9

                             =  9x/9 + 5x/9 + 7x/9

                             =  21x/9

                             =  7x/3

3) Périmètre CFOA =      CF      + FO +    AO   + AC

                                = (7 - 7x/9) +   5  +  (9 - x) + 5x/9

                                = 7 + 5 + 9 - 7x/9 - x + 5x/9

                                = 21 - 7x/9 - 9x/9 + 5x/9

                                = 21 - 11x/9

4) Périmètre ABC = Périmètre CFOA

⇒       7x/3           = 21 - 11x/9

⇒  21x/9 + 11x/9 = 21

⇒ 32x/9 = 21

⇒ 32x = 9 × 21 = 189

⇒ x = 189/32

En espérant ne pas mettre planté.....