bjr

f est une fonction polynôme du second degré. Elle est donc de la forme

f(x) = ax² + bx + c

il faut trouver a, b et c avec les renseignements donnés

équation de Cf :  y = ax² + bx + c

1er renseignement

elle passe par A(1; 0)

on écrit que (1 ; 0) est une solution de cette équation

                         0 = a + b + c

2e renseignement

elle passe par le point B(0 ; 3)

                        3 = 0 + 0 + c         c = 3

                            (  f(x) = ax² + bx + 3   )

3e renseignement

le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 1 vaut -5

cela signifie que f'(1) = -5

f'(x) = 2ax + b

f'(1) = -5

2a + b = -5

on récapitule  (il reste à trouver a et b)

a + b + 3 = 0   et

2a + b = -5

on résout le système, on obtient a et b