a) Le triangle OBS est un triangle rectangle en O , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore : SO²=SB²-OB²=100-36=64 cm² donc SO=8cm .
b) Tout d'abord , calculons la surface A de la base du cône est : A=r²=36 cm² ou A=36*3,14=113cm² au cm² près .
Le volume V du cône est : V=1/3*A*SO .
c) V=1/3*A*SO=1/3*(36)*8=96cm^3 ou V= 96*3,14=301cm^3 au cm^3 près .
d) On a : (HM)//(OB) et (OB)⊥(SO) donc (HM)⊥(SO) .
e) Considérons le triangle OBS qui vérifie les conditions d'application du théorème de Thales , donc : SH/SO=SM=SB donc SH/8=4/10 donc SH=32/10=3,2cm . HM/OB=SM/SB donc HM/6=4/10 donc HM=24/10=2,4cm .
Exercice n° 7 :
a) La hauteur h de la pyramide est : AD=4cm, la surface B de la base CDHG est : B=DH²=16cm² , donc le volume V est : V=1/3*B*h=1/3*16*4=64/3=21cm^3 au cm^3 près .
b) Le triangle ADH est rectangle en D , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc : AH²=AD²+DH²=16+16=32 cm² donc AH=5,7cm au mm près .
Le triangle DHG est rectangle en H , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc : DG²=DH²+HG²=16+16=32 cm² donc GD=5,7cm au mm près .
Le triangle ADG est rectangle en G , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc : AG²=AD²+DG²=16+32=48 cm² donc AG=6,9 cm au mm près .
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Exercice n° 8 :
a) Le triangle OBS est un triangle rectangle en O , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore :
SO²=SB²-OB²=100-36=64 cm² donc SO=8cm .
b) Tout d'abord , calculons la surface A de la base du cône est :
A=
Le volume V du cône est : V=1/3*A*SO .
c) V=1/3*A*SO=1/3*(36
ou V= 96*3,14=301cm^3 au cm^3 près .
d) On a : (HM)//(OB) et (OB)⊥(SO) donc (HM)⊥(SO) .
e) Considérons le triangle OBS qui vérifie les conditions d'application du théorème de Thales , donc :
SH/SO=SM=SB donc SH/8=4/10 donc SH=32/10=3,2cm .
HM/OB=SM/SB donc HM/6=4/10 donc HM=24/10=2,4cm .
Exercice n° 7 :
a) La hauteur h de la pyramide est : AD=4cm,
la surface B de la base CDHG est : B=DH²=16cm² ,
donc le volume V est : V=1/3*B*h=1/3*16*4=64/3=21cm^3 au cm^3 près .
b) Le triangle ADH est rectangle en D , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc :
AH²=AD²+DH²=16+16=32 cm² donc AH=5,7cm au mm près .
Le triangle DHG est rectangle en H , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc :
DG²=DH²+HG²=16+16=32 cm² donc GD=5,7cm au mm près .
Le triangle ADG est rectangle en G , donc on peut lui appliquer le théorème de Pythagore , donc :
AG²=AD²+DG²=16+32=48 cm² donc AG=6,9 cm au mm près .