BONjour pouvez vous m aider
Dans une classe de 35 élèves ,quelle est la probabilité qu au moins deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour ?
Merci d avance car je n y arrive vraiment pas
Dans une classe de 35 élèves ,quelle est la probabilité qu au moins deux élèves fêtent leur anniversaire le même jour ?
Merci d avance car je n y arrive vraiment pas
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Soit A : "2 personnes possèdent la même date anniversaire"soit B l'événement contraire de A
soit U l'univers alors Card(U)=365^35
en effet, il s'agit d'une 35-listes de 35 éléments parmi 365
Card(B)=365*364*3*36*...*331=(365*364*...*2*1)/(330*329*..*2*1)
=(365!)/(365-35)!
donc p(B)=(365!)/(365^35*(330!))
donc p(A)=1-(365!)/(365^35*(330!))
application numérique p(A)≈0,814 soit environ 81,4%
soit A " aucun élève n'a la même date d'anniversaire"
possibilités(aucun élève n'a la même date d'anniversaire)
le 1er 365
le 2émé 364
le 3émé 363
d'où
365*364*363*.....*(365-34)
possibilités de jours de naissance
365^35
d'où
P(A) =(365*364*363)*...*(365-34)/365^35
P(A)≈0.1856
B"au moins 2 élèves ont la même date"
B est l'évènement contraire de A
P(A)+P(B)=1
P(B)=1-0.1856
P(B)=0.8144
la probabilité que 2 élèves aient la même date d'anniversaire est
0.8144