Réponse :

ex60

a) calculer les longueurs exactes des segments (HG) et (MH)

(FM) et (GN) sont sécantes en H

puisque (FG) // (MN)  donc d'après le th.Thalès

HM/HF = MN/FG ⇒ HM = HF x MN/FG

                                       = 13 x 7/9 = 91/9 cm

HM = 91/9 cm

HN/HG = MN/FG ⇒ HG = HN x FG/MN

                                       = 4 x 9/7 = 36/7 cm

HG = 36/7 cm

b) dans chacun des cas, la droite (TU) // (RQ)

calculer les valeurs exactes des longueurs RQ et ST

cas 1

(RU) et (QT) sont sécantes en S

puisque (TU) // (RQ) donc d'après le th.Thalès

SU/SR = TU/RQ ⇒ RQ =  SR x TU/SU

                                     = 11 x 3/4 = 33/4 cm

RQ = 33/4 cm

ST/SQ = SU/SR ⇒ ST = SQ x SU/SR

                                   = 8 x 4/11 = 32/11 cm

ST = 32/11 cm

cas 2

 (QU) et (RT) sont sécantes en S

puisque (UT) // (RQ) donc d'après le th.Thalès

SU/SQ = UT/RQ ⇒ RQ = SQ x UT/SU

                                      = 13 x 4.5/5 =  13 x 9/2/5 = 117/10 cm

RQ = 117/10 cm

SU/SQ = ST/SR ⇒ ST = SR x SU/SQ

                                    = 22.1 x 5/13 = 221/10 x 5/13  = 1105/130 cm

ST = 1105/130 cm

Explications étape par étape