3) La fonction f définie par f(p) = -50p + 12 500 est une fonction affine représentant le nombre d'abonnés en fonction du prix p d'un abonnement annuel.
La coefficient directeur de cette fonction est égal à -50. Cela signifie que pour une augmentation de 1€ du prix de l'abonnement annuel, il y aura 50 abonnés en moins.
Donc pour une augmentation de 2€ du prix de l'abonnement annuel, il y aura 2 × 50 = 100 abonnés en moins.
Partie B
1) a) Lorsque l'abonnement est égal à 50 €, il y a 10 000 abonnés.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 10 000 × 50 = 500 000 €.
b) Lorsque l'abonnement est égal à 40 €, il y a 10 500 abonnés.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 10 500 × 40 = 420 000 €.
c) Lorsque le nombre d'abonnés est égal à 5 000, le prix de l'abonnement est égal à 150 €.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 5 000 × 150 = 750 000 €.
2) f(p) abonnés paient chacun p €.
Donc la recette est égale à p × f(p) euros.
3) R(p) = p(-50p + 12500)
Donc R(p) = -50p² + 12500p
4) Graphique en pièce jointe.
La recette sera maximale si l'abonnement est égal à 125 €.
Le montant de la recette sera alors égal à 781 250 €.
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Partie A
3) La fonction f définie par f(p) = -50p + 12 500 est une fonction affine représentant le nombre d'abonnés en fonction du prix p d'un abonnement annuel.
La coefficient directeur de cette fonction est égal à -50.
Cela signifie que pour une augmentation de 1€ du prix de l'abonnement annuel, il y aura 50 abonnés en moins.
Donc pour une augmentation de 2€ du prix de l'abonnement annuel, il y aura 2 × 50 = 100 abonnés en moins.
Partie B
1) a) Lorsque l'abonnement est égal à 50 €, il y a 10 000 abonnés.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 10 000 × 50 = 500 000 €.
b) Lorsque l'abonnement est égal à 40 €, il y a 10 500 abonnés.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 10 500 × 40 = 420 000 €.
c) Lorsque le nombre d'abonnés est égal à 5 000, le prix de l'abonnement est égal à 150 €.
Donc le prix de l'abonnement est égal à 5 000 × 150 = 750 000 €.
2) f(p) abonnés paient chacun p €.
Donc la recette est égale à p × f(p) euros.
3) R(p) = p(-50p + 12500)
Donc R(p) = -50p² + 12500p
4) Graphique en pièce jointe.
La recette sera maximale si l'abonnement est égal à 125 €.
Le montant de la recette sera alors égal à 781 250 €.