Bonjour pouvez vous m’aider
1. Démontrer que les nombres x=1,5858...: y=4,23569569... et z=37,84721721... sont rationnels.
(Lorsqu'une séquence de chiffres se répète, on écrit le nombre avec cette période « surlignée ».)
Ainsi: x=1,5858... 1,58;y=4,23569569...-4,23569 et z=37,84721721...=37,84721
2. Montrer que 0,9=1.
1. Démontrer que les nombres x=1,5858...: y=4,23569569... et z=37,84721721... sont rationnels.
(Lorsqu'une séquence de chiffres se répète, on écrit le nombre avec cette période « surlignée ».)
Ainsi: x=1,5858... 1,58;y=4,23569569...-4,23569 et z=37,84721721...=37,84721
2. Montrer que 0,9=1.
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a) x = 1,5858...
Pour x, nous pouvons l'écrire comme le rapport de deux entiers :
x = 1,585858...
x = 1,58 (la période est 58, répétée)
x = 158/100 = 79/50
Donc, x est un nombre rationnel.
b) y = 4,23569569...
Pour y, nous pouvons l'écrire comme le rapport de deux entiers :
y = 4,23569569...
y = 4,23569 (la période est 569, répétée)
y = 423569/100000 = 2117845/500000
Donc, y est un nombre rationnel.
c) z = 37,84721721...
Pour z, nous pouvons l'écrire comme le rapport de deux entiers :
z = 37,84721721...
z = 37,84721 (la période est 721, répétée)
z = 3784721/100000 = 18923605/500000
Donc, z est un nombre rationnel.
2. Pour montrer que 0,9 = 1, vous pouvez utiliser une preuve simple par l'arithmétique.
0,9 est équivalent à 9/10 en notation fractionnaire.
Maintenant, multiplions 9/10 par 10/10 (ce qui équivaut à 1) :
(9/10) * (10/10) = 90/100 = 9/10
Comme vous pouvez le voir, 9/10 reste égal à lui-même, ce qui signifie que 0,9 = 9/10 est égal à 1. Donc, 0,9 = 1.