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Réponse :

Explications étape par étape

■ conjecture = supposition = hypothèse :

ABCD est un carré --> EFGH est aussi un carré !

■ supposons AB = 10 cm --> AG = 10-x .

■ Aire AGH = (10-x)x / 2 = 10x - x² / 2 = 5x - 0,5x² .

■ Aire des 4 petits triangles rectangles = 20x - 2x² .

■ Aire ABCD = 10² = 100 cm² .

■ Aire EFGH = 100 - 20x + 2x²

                      = 2x² - 20x + 100 .

■ GH² avec Pythagore :

   GH² = (10-x)² + x² = 100 - 20x + x² + x²

           = 2x² - 20x + 100 .

■ conclusion :

      comme GH² = Aire EFGH ;

         on a bien EFGH = carré de côté GH .

■ remarque :

j' ai choisi AB = 10 cm pour simplifier la réflexion

et les calculs, mais on aurait très bien pu prendre

AB = " a " ( avec a > x ) .