Bonjour,

3) BM = 6 - x

   AQ = 4 - x

   aire AMQ =(AM ×AQ) ÷ 2 =  [x(4-x)] ÷ 2 = 2x - x²/2

  aire BMN = (BM × BN) ÷ 2 = [(6-x)x] ÷ 2 = 3x - x²/2

  aire MNPQ = aire ABCD - 2 × aire AMQ - 2 × aire BMN

                     =      24          -   (4x - x²)         -   (6x - x²)

                     =   24 - 4x - 6x + x² + x²

                     =   2x² - 10x + 24

4) x peut varier entre 0 et 4

5) L'énoncé ne le précise pas mais, comme les variations de la valeur de

   x font varier l'aire du quadrilatère MNPQ, alors on va considérer

  que f(x) correspond à l'aire de ce quadrilatère MNPQ

  donc :

   f(0) = 2(0²) - 10(0) + 24 = 24

   f(0,5) = 2(0,5²) - 10(0,5) + 24 = 19,5

   f(1) = 2(1²) - 10(1) + 24 = 16

   f(1,5) = 2(1,5²) - 10(1,5) + 24 = 13,5

   f(2) = 2(2²) - 10(2) + 24 = 12

   f(2,5) = 2(2,5²) - 10(2,5) + 24 = 11,5

   f(3) = 2(3²) - 10(3) + 24 = 12

   f(3,5) = 2(3,5²) - 10(3,5) + 24 = 13,5

   f(4) = 2(4²) - 10(4) + 24 = 16

5) voir pièce jointe

6) l'aire minimale est obtenue quand x=2,5

  et f(2,5) = 11,5

  l'aire minimale obtenue est donc 11,5 cm²