Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

A) Pour n = 4, l'algorithme va effectuer : 63,2×1,002+0,1 = 63,4264

Puis 63,4264×1,002+0,1 = 63,6532528

Puis 63,6532528×1,002+0,1 = 63,8805593056

Et enfin 63,8805593056×1,002+0,1 = 64,108(arrondi à 0,001)

B) 1) p0 = 63,2

       p1 = 63,2×1,002+0,1 = 63,4264

       p2 = 63,4264×1,002+0,1 = 63,6532528

   2) Augmenter la population de 2 pour 1000 chaque année revient à multiplier la population de l'année par 1,002.Puis on ajoute 0,1 million pour le solde migratoire.

On a donc p(n+1) = 1,002×p(n) + 0,1

   3) La population de 2014 est donnée par p4. Elle est donc de 64,108 millions d'habitants au 1er janvier 2014

   4) u(n) = p(n) +50

     ⇔ u(n+1) = p(n+1) + 50

     ⇔ u(n+1) = 1,002×p(n) + 0,1 + 50

     ⇔ u(n+1) = 1,002×p(n) + 50,1

     ⇔ u(n+1) = 1,002(p(n) + 50) = 1,002×u(n)

u est donc une suite géométrique de raison 1,002 et de premier terme

u0 = 113,2

   b) u(n) = 113,2×1,002^n

       comme u(n) = p(n) + 50, on a p(n) = u(n) - 50

      donc p(n) = 113,2×1,002^n - 50

   c) 2050 = 2010 +40

Donc la population en 2050 sera donnée par le rang 40 de la suite p

p(40) = 113,2×1,002^40 - 50 = 72,618 millions d'habitants