Bonjour
Pouvez vous m’aider avec cet exercices
Critères de divisibilité par 5 et 10
On considère un entier relatif N.
On effectue la division euclidienne de N par 10:
N=10xq+r, avec q et r entiers relatifs tels que
0 1. Justifier que r est le chiffre des unités de N.
2. Démontrer que Nest divisible par 5, si et seulement
si, r est égal à 0 ou 5.
3. Démontrer un critère sur r permettant d'affirmer
que N est divisible par 10.
Merci
Pouvez vous m’aider avec cet exercices
Critères de divisibilité par 5 et 10
On considère un entier relatif N.
On effectue la division euclidienne de N par 10:
N=10xq+r, avec q et r entiers relatifs tels que
0 1. Justifier que r est le chiffre des unités de N.
2. Démontrer que Nest divisible par 5, si et seulement
si, r est égal à 0 ou 5.
3. Démontrer un critère sur r permettant d'affirmer
que N est divisible par 10.
Merci
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Explications étape par étape:
Bonjour ! Je peux certainement vous aider avec ces critères de divisibilité par 5 et 10.
1. Pour justifier que r est le chiffre des unités de N, pensez à la division euclidienne : N = 10q + r. Le quotient q représente les dizaines de N, tandis que le reste r est ce qui reste après avoir pris toutes les dizaines. Donc, r est le chiffre des unités.
2. Pour démontrer que N est divisible par 5 si et seulement si r est égal à 0 ou 5, vous pouvez noter que si r = 0, N est clairement divisible par 5, car 5 divise directement N. Si r = 5, alors N = 10q + 5 = 5(2q + 1), ce qui montre que N est divisible par 5. Si r n'est ni 0 ni 5, N ne sera pas divisible par 5.
3. Pour démontrer un critère sur r permettant d'affirmer que N est divisible par 10, il suffit de constater que si r = 0, N = 10q + 0, ce qui signifie que N est divisible par 10. Donc, le critère est que r doit être égal à 0.
J'espère que cela clarifie les critères de divisibilité par 5 et 10 pour vous ! Si vous avez d'autres questions ou besoin de plus de détails, n'hésitez pas à demander.