(1) sin²x + cos²x = 1

A

numérateur : sin²x - sin⁴x = sin²x(1 - sin²x) = sin²x*cos²x      formule (1)

dénominateur : cos²x - cos⁴x = cos²x(1 - cos²x) = cos²x*sin²x  formule (1)

le numérateur et le dénominateur sont égaux.  A = 1    

B

numérateur : 2sin³x - sinx = sinx(2sin²x - 1)    

calcul de 2sin²x -1 : cox²x + sin²x = 1  <=>  sin²x - 1 = -cos²x

                                                             <=>  2sin²x - 1 = -cos²x + sin²x

                                                             <=> 2sin²x -1 = sin²x - cos²x

numérateur : sinx (sin²x - cos²x)

dénominateur : cosx - 2cos³x = cosx(1 - 2cos²x)

on démontre de même que 1 - 2cos²x = sin²x - cos²x

dénominateur : cosx(sin²x - cos²x)

B = sinx/cosx (= tanx)

C

tanx + 1/tanx -1 /(sinxcosx) = sinx/cosx + cosx/sinx - 1 /(sinxcosx)

je réduis au même dénominateur

sin²x/(sinxcosx) + cos²x/(sinxcosx) - 1/(sinxcosx) =

(sin²x + cos²x - 1)/(sinx cosx) = 0