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Explications étape par étape : cette correction vous a t'elle été utile ?

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62)  Vrai ou faux

indiquer si les affirmations sont vraies ou fausses, puis justifier

1) les deux droites d'équations   x + 4 y - 3 = 0 et 4 x + y + 3 = 0  sont perpendiculaires

soit   u et u' deux vecteurs directeurs des deux droites

vec(u) = (- 4 ; 1)  et vec(u') = (- 1 ; 4)

le produit scalaire vec(u).vec(u') = xx' + yy' = - 4*(-1) + 1*4  = 8 ≠ 0

donc les 2 droites ne sont pas perpendiculaires

donc affirmation fausse

2) la droite de vecteur normal n(- 1 ; 2) et contenant le point A(7 ; - 2) est parallèle à la droite d'équation 2 x + y - 1 = 0

a x + b y + c = 0   ⇔ - x + 2 y + c = 0

- 7 + 2(- 2) + c = 0  ⇔ - 11 + c = 0   ⇔ c = 11

- x + 2 y + 11 = 0   a pour vecteur directeur  u(- 2 ; - 1)

et  2 x + y - 1 = 0  a pour vecteur directeur  v(- 1 ; 2)

det (vec(u) ; vec(v)) = xy' - x'y = - 2*(2) - (- 1)*(-1) = - 4 - 1 = - 5 ≠ 0

les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires  donc les deux droites ne sont pas parallèles

donc l'affirmation est fausse

Explications étape par étape :