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Réponse :

1) démontrer que le triangle ABC est rectangle en C

AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

AB² = 17² = 289

on a bien l'égalité  AB² = AC²+BC² donc d'après la réciproque du th.Thalès le triangle ABC est rectangle en C

2) calculer l'aire du triangle ABC

  A = 1/2(8 x 15) =  60 cm²

3) calculer une valeur approchée au degré près de l'angle  ^BAC

     sin ^BAC = BC/AB = 15/17  ⇒ ^BAC = arcsin(15/17) ≈ 62°

4) calculer le périmètre du triangle CDE

puisque C est le point d'intersection des droites (BE) et (AD)

donc ^ACB = ^DCE  = 90° (angles de même sommet)

donc  CDE est un triangle rectangle en C  ⇒ th.Pythagore

⇒ ED² = CE² + CD²  ⇒ CD² = ED² - CE² =  13² - 12² = 169 - 144 = 25

⇒ CD = √25 = 5 cm

le périmètre de CDE est  p = 12 + 13 + 5 = 30 cm

5) les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles

les points B, C, E et A,C,D sont alignés dans cet ordre

et  CD/CA = 5/8 =  0.625

     CE/CB = 13/15  ≈ 0.866

on a CD/CA ≠ CE/CB  donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (AB) et (DE) ne sont pas parallèles

Explications étape par étape :