bjr

si racine double => discriminant = 0

donc discrimant de x² + ax + (8+a) à calculer

soit

Δ = a² - 4*1*(8+a) = a² - 32 - 4a

soit a² - 4a - 32

et il faut trouver les valeurs de a pour que a² - 4a - 32 = 0

Δ = (-4)² - 4*1*(-32) = 12²

soit a' = (4 + 12) / 2 = 8

et a'' = (4 - 12) / 2 = -4

si a = 8 => P(x) = x² + 8x + 16

on a bien Δ = 8² - 4*1*16 = 0 => racine double = - 8/2 = -4

si a = -4 => P(x) = x² - 4x + 4

on a bien Δ = (-4)² - 4*1*4 = 0 et racine double = 4/2 = 2