EX4

calculer la longueur JK

puisque la pyramide SIJKL est une réduction de la pyramide SABCD

⇒ le rapport de réduction est : k = SI/SA = 5/8 = 0.625

JK = k x BC = 0.625 x 4.2 = 2.625 cm  ≈ 2.6 cm

EX5

a) exprime les longueurs RT et TS en fonction de x

(TS) // (UV) ⇒ théorème de Thalès:  RT/RU = RS/RV ⇒ RT = RU*RS/RV

⇒ RT = 7 * x/8 = 7/8) x = 0.875 x

RT/RU = TS/UV ⇒ TS = RT * UV/RU = 7/8 x *3/7 = 3/8) x = 0.375 x

b) exprime le périmètre du triangle RST en fonction de x

p = RT + RS + TS = 7/8) x  + x + (3/8) x = 18/8) x = 9/4) x = 2.25 x

c)exprime le périmètre du trapèze STUV en fonction de x

p ' = TS + TU + UV + SV = 3/8) x + (7 - (7/8) x) + 3 + (8 - x)  

                                       = 3/8) x + 7 - (7/8) x + 3 + 8 - x

                                       = 3/8) x - (7/8) x - (8/8) x + 18

                                      = - 12/8) x + 18  

d) déterminer la valeur de x  tel que p = p'

9/4) x  =  - 12/8) x + 18   ⇔ 18/8) x + (12/8) x = 18 ⇔ 30/8) x = 18

⇒ x = 18*8/30 = 24/5 = 4.8 cm