Réponse :

EX.10.1

2) le minimum de la fonction f est - 3 et il est atteint en x = 8

   le maximum de la fonction f est 4 et il est atteint en x = 0

ces résultats sont déduits à partir du tableau de variation de f

3) 0 a 2 antécédents par la fonction f  qui sont - 3 et 4

    - 7  n'a pas d'antécédent par la fonction car le minimum de f est - 3

ces résultats sont déduits par le tableau de signe de la fonction f et le tableau de variations de f

EX.10.2

1) démontrer que la fonction f définie sur R est une fonction affine

    f(x) = (2 x - 1)² - ((1/2) x + 1)(8 x - 7)

          = 4 x² - 4 x + 1 - (4 x² - (7/2) x + 8 x - 7)

          = 4 x² - 4 x + 1 - (4 x² + (9/2) x - 7)

          = 4 x² - 4 x + 1 - 4 x² - (9/2) x + 7

          = - 17/2) x + 8

donc  f(x) = - 17/2) x + 8  est une fonction affine

2) dresser le tableau de signe de f

                x    - ∞             16/17           + ∞  

             f(x)               +       0        -

3) dresser le tableau de variation de f

    a = - 17/2 < 0  ⇒ f est décroissante sur R

          x     - ∞                                 + ∞

        f(x)    + ∞ →→→→→→→→→→→→→→→ - ∞

                          décroissante

Explications étape par étape :