Réponse:

74. Utiliser les intervalles ( on pourra utiliser le symbole de la réunion ) pour décrire, si possible , les ensembles de nombres x tels que :

a) x < 1 et x ≥ –3

on a : x < 1 → ] –∞ ; 1 [

x ≥ –3 → [–3 ; +∞ [

donc x < 1 et x ≥ –3 ==> [ –3 ; 1 [

b) x ≤ –2 ou x > 1

on a: x ≤ –2 → ]–∞ ; –2 ]

x > 1 → ] 1 ; +∞ [

donc x ≤ –2 ou x > 1 ==> ]–∞ ; –2 ] U ] 1 ; +∞ [

c) x ≤ 3,5 ou x < –1

on a : x ≤ 3,5 → ] –∞ ; 3,5 [

x ≤ 3,5 → ] –∞ ; 3,5 [ x < –1 → ] –∞ ; –1 [

donc x ≤ 3,5 ou x < –1 ==> ] –∞ ; 3,5 [

d) x ≥ π et x ≤ 3

on a : x ≥ π → [π ; +∞ [

x ≤ 3 → ] –∞ ; 3 [

π ≈ 3,14

donc x ≥ π et x ≤ 3 ==> ] –∞ ; 3,14 [

22) Calcul la longueur AE

AB = 8 , AC = 12 et AD = 9

d'après la propriété de Thalès on a :

AB/AC = AE/AD ==> AE = (AB × AD) / AC

AN :

AE = ( 8 × 9 ) / 12

==> AE = 72/12

==> AE = 6

23) déterminer si les droites (BF) et (CE) sont parallèles .

AB = 8 , BC = 4 , AF = 4 et EF = 2

AC = AB + BC

= 8 + 4

AC = 12

AE = AF + EF

= 4 + 2

AE = 6

A , B , C et A , E , F sont alignés dans le même ordre.

D'après la réciproque de THALÈS on a :

AB/AC = 8/12

= 2/3 ≈ 0,66

AF/AE = 4/6

= 2/3 ≈ 0,66

donc AB/AC = AF/AE

d'où (BF) // (CE) d'après la réciproque du théorème de Thalès

Explications étape par étape:

♦ et c'est por l'intersection ∩

♦ou c'est pour la réunion ou l'union U

Rappel :

♦ x < a → ] –∞ ; a [

♦ x > a → ] a ; +∞[

♦ x ≤ a → ] –∞ ; a [

♦ x ≥ a → [ a ; +∞ [

le symbole " ≤ " signifie inférieur ou égal

le symbole " ≥ " signifie supérieur ou égal

le symbole " < " signifie strictement inférieur

le symbole " > " signifie strictement supérieur

Rappel:

la réciproque c'est pour démontrer que 2 droites sont parallèles et la conséquence c'est pour calculer que l'une des droites est parallèle.