bjr

f(x) = x² + 1      ;      g(x) = (1/2)x² + x + (1/2)      ;  h(x) = -x² + 4x - 1

1)

on cherche les abscisses des points communs aux paraboles qui représentent f et h

x² + 1 = - x² + 4x - 1

x² + 1 + x² - 4x + 1 = 0  

2x² - 4x + 2 = 0

2(x² - 2x + 1) = 0

2(x - 1)² = 0

x = 1

  f(1) = 1 + 1 = 2      ;    h(1) = -1 + 4 - 1 = 2

elles ont un point commun E(1 ; 2)

on vérifie si ce point est sur la courbe qui représente g

g(1) = 1/2  +1   + 1/2 = 2

oui

Cf, Cg, et Ch ont en commun le point E(1 ; 2)

2)

f'(x) = 2x               ;      g'(x) = x + 1               ;     h'(x) = -2x + 4

f'(1) = 2*1 = 2        ;      g'(1) = 1 + 1 = 2           ;     h'(1) = -2 + 4 = 2

le coefficient directeur de la tangente à chacune de ces courbes

au point E est 2

La droite qui passe par E et a pour coefficient directeur 2 est tangente

à chacune de ces trois courbes.