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Réponse :

Explications étape par étape :

■ U12 = 11 et U3 + U4 + U5 = 21 .

                                ↓

                    U4-r + U4 + U4+r = 21

                                ↓

                            3 U4 = 21

                                ↓

                               U4 = 7 .

   or U12 - U4 = 8 * raison

                       ↓

              11 - 7 = 8r

                       ↓

                  4   = 8r

                       ↓

            raison = 0,5 .

    donc U42 = U12 + 30r = 11 + 30*0,5 = 11 + 15

                     = 26 .

■ attention car Un+1 = (3/4)*Un + 2

   ( Ton "34" est une grosse erreur de Ton prof de maths

                                     qui doit boire excessivement ! ☺ )

   résumé du texte CORRIGé :

  Uo = 12 ; Un+1 = 0,75*Un + 2 ; Vn = Un - 8

  donc U1 = 11 ; U2 = 10,25 ; U3 =9,6875 ; ...

      et Vo = 4 ; V1 = 3 ; V2 = 2,25 ; V3 = 1,6875 ; ...

  Montrons que Un+1 - 8 = 0,75 * (Un - 8)

                                ↓

                          0,75Un + 2 - 8 = 0,75Un - 6 = 0,75(Un - 8) .

  conclusion : on a bien Vn+1 = 0,75 Vn qui montre que

  la suite (Vn) est géométrique de raison q = 3/4 = 0,75 .

  calcul astucieux : V12 = Vo * 0,75^(12)  ≈ 0,1267

                                d' où U12 = 8 + 4*0,75^(12) ≈ 8,1267 .

   ■ remarque : LimUn = 8 pour n --> +∞ .