Bonjour,

1) Comme ABCD est un rectangle, ABE rectangle en A et BCD rectangle en C

d’après le théorème de Pythagore: BE²=AB²+AE²

BE²=144+36

BE²=180

BE=√(180)

BE vaut √(180)cm.

d’après le théorème de Pythagore: BD²=BC²+CD²

BC=ED-AB=15-12=3

BD²=9+36

BD²=45

BD=√(45)

BD vaut √(45)cm.

2. ED>BE>BD

ED²=15²=225

BE²+BD²=180+45=225

225=225 donc ED²=BE²+BD²

Or, d’après la réciproque du théorème de Pythagore, si dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, ce triangle est rectangle

Donc BED est rectangle.

3. aire d’un triangle rectangle: côté 1 de l’angle droit*côté 2 de l’angle droit/2

aire de BED: √(45)*√(180)/2=90/2=45

L’aire de BED vaut 45cm².