Réponse :

Explications étape par étape :

Je vais tester S²>4P et S²< 4P pour faire la démonstration

S²>4P

(a+b)² > 4p identité remarquable (a+b)²

a²+b²+2ab) > 4(ab)

a²+b²+2ab-4ab > 0

a²+b²-2ab > 0 identité remarquable (a-b)²

donc (a-b)²> 0

un nombre au carré toujours positif

S²< 4P

(a+b)² < 4P

a²+b²2ab < 4ab

a²+b²+2ab-4ab < 0

a²+b²-2ab < 0

(x-y)²<0 impossible car un carré toujours positif

DONC

il existe 2 nbres a et b : a+b = S et ab = P si et seulement si S² > 4P