Bonjour pouvez -vous m'aider pour cet exo de mon DM de maths niv 3ème : merci d'avance !
On donne E = ( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )²
1. Montrer que E est un nombre entier.
2. En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement , en centimètres, √7 + 1 , √7 - 1 et 4 . Justifier la réponse.
On donne E = ( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )²
1. Montrer que E est un nombre entier.
2. En déduire la nature d'un triangle dont les côtés mesurent respectivement , en centimètres, √7 + 1 , √7 - 1 et 4 . Justifier la réponse.
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2/ Ce triangle est rectangle et il suffit d'appliquer une réciproque du théorème de Pythagore pour s'en convaincre.
1.
E = ( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )²
E = (√7)² + 1² - 2 × √7 × 1 + (√7)² + 1² - 2 × √7 × 1
E = 7 + 1 + 2√7 + 7 + 1 - 2√7
E = 16
16 ∈ Z .
2.
Triangle rectangle : ⇒ théorème de pythagore .
( √7 + 1 )² + ( √7 - 1 )² = 16
4² = 16
16 = 16