Bonjour pouvez-vous m'aider pour cette exercice de Math 2nd. Merci d'avance :
Dans un repère orthonormé, on donne les points (3 ; 1), (5 ; 0), (−2 ; 3) et (6 ; −1).
1. Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Les points A, B et C sont-ils alignés ?
Dans un repère orthonormé, on donne les points (3 ; 1), (5 ; 0), (−2 ; 3) et (6 ; −1).
1. Prouver que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
2. Les points A, B et C sont-ils alignés ?
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Bonjour,
Tu n'as pas précisé à quel points appartenait les coordonées dans l'énoncé mais je pense que A (3;1), B (5;0), C (-2;3) et D (6;-1)
Dans cet exercice il est intérressant de travailler avec des vecteurs.
Tu as du voir une formule qui dit que :
le vecteur AB (Xb-Xa ; Yb-Ya).
On va s'en servir !
pour démontrer que (AB) est parallèle à (CD), il faut démontrer que
le vecteur AB est colinéaire au vecteur CD. Cela veut dire que le Vecteur AB est "parallèle" au vecteur CD. Mais lorsque l'on parle de vecteur on ne dit pas qu'ils sont parallèles mais colinéairs.
Lorsque l'on parle du vecteur AB, il faut noter une flêche qui va de gauche à droite au dessus mais sur ordi je ne sais pas comment faire je marquerai alors "le vecteur AB" à la place de la flêche.
Calulons les coordonées du vecteur AB
On sait grâce à la formule que :
Le vecteur AB (Xb-Xa ; Yb-Ya).
Le vecteur AB (5-3 ; 0-1
Le vecteur AB (2 ; -1)
Calulons les coordonées du vecteur CD :
Avec la formule :
Le vecteur CD (Xd-Xc ; Yd-Yc)
Le vecteur CD (6-(-2) ; -1 - 3)
Le vecteur CD (8 ; -4)
Pour démontrer que les vecteurs AB et CD sont colinéairs, il faut montrer que leurs coordonées sont proportionelles, c'est-à-dire qu'il existe un nombre k pour lequel : le vecteur AB = k le vecteur CD.
Regardons les coordonées de AB qui sont 2 et -1 et celles de CD qui sont 8 et -4. On remarque que pour passer de 2 à 8 on a multiplier par 4 et pour passer de -1 à -4 on a multiplier par 4. Il existe donc un nombre k=4 pour lequel : le vecteur AB = 4 le vecteur CD.
2)
Pour démontrer que A, B et C sont alignés, il faut démontrer que le vecteur AB est colinéaire au vecteur BC.
On connaît déjà les coordonées de AB grâce à la question 1 :
Le vecteur AB (2 ; -1)
Calculons les coordonées du vecteur BC :
Le vecteur BC (Xc-Xb ; Yc-Yb)
Le vecteur BC (-2-5 ; 3-0)
Le vecteur BC (-7 ; 3)
On remarque que pour passer de 2 à 7 on multiplie par 3.5 et pour passer de -1 à 3 on mutliplie par -3 donc comme -3 n'est pas égal à 3.5.
Les points A, B et C ne sont pas alignés.
Bonne journée