Réponse :

vec(u) = (1/3 ; - 1)  

vec(v) = (2 ; 1/3)

vec(w) = - vec(i) + 3vec(j)   ⇔ vec(w) = (- 1 ; 3)

vec(z) = 6vec(i) + 4vec(j)   ⇔ vec(z) = (6 ; 4)

1) calculer le déterminant de chaque couple de vecteurs

  a) vec(u) et vec(v)

le déterminant  de (x ; y) et (x' ; y') est :  x'y - y'x

   le déterminant du vec(u) et vec(v) est :

      2 * (-1) - 1/3 * (1/3) = - 2 - 1/9 = - 19/9

b) vec(u) et vec(w)

     - 1 * (- 1) - 3 * (1/3) = 1 - 1 = 0

c) vec(v) et vec(z)

 6 * 1/3 - 4 * 2 = 2 - 8 = - 6

d) vec(w) et vec(z)

  6 * 3 - 4 *(-1) = 18 + 4 = 22

2) en déduire 2 vecteurs colinéaires

 les vecteurs u et w sont colinéaires  car leur déterminant  D = 0

3) déterminer les coordonnées d'un vecteur colinéaire au vec(v)

       soit  vec(a) = (x ; y)  et vec(v) = (2 ; 1/3) sont colinéaires

 donc   2* y - 1/3) x = 0  ⇔ y = 1/6) x

en général les coordonnées du vec(a) = (x ; (1/6) x)  donc on peut avoir une infinité de coordonnées du vec(a) en fonction des nombres réels x

qui sont tous colinéaires au vec(v)

prenons x = 3   ⇒ y = 1/2    vec(a) = (3 ; 1/2)

donc vec(a) = (3 ; 1/2) et vec(v) = (2 ; 1/3)  sont colinéaires

Explications étape par étape