bonjour

(AB) et (A'B') seront parallèles si :

OA'/OA = OB'/OB     selon le théorème de Thalès,

donc avec les données de l'énoncé :

2x/3 = (x+1)/2

2x * 2 = 3 (x+1)

4x = 3x + 3

x = 3

Bonjour,

Exercice 24 :

Il faut utiliser la réciproque de Thalès, on va chercher x tel que les rapports suivant soient égaux :

• OA'/OA = OB'/OB = A'B'/AB

On remplace directement pas les valeurs données :

• 2x/3 = (x+1)/2 = A'B'/AB

On va se préoccuper des 2 rapports de gauche, résolvons l'équation :

• 2x/3 = (x+1)/2

On se débarrasse des fractions :

• 2x/3 × 3 × 2 = (x+1)/2 × 2 × 3

• 2x × 2 = (x+1) × 3

• 4x = 3x + 3

On peut alors résoudre facilement :

• 4x - 3x = 3

• x = 3

→ (AB) // (A'B') pour une valeur de x = 3 car les rapports seront égaux et on pourra alors appliquer la réciproque de Thalès.

Bonne fin de journée !