[AC] est la diagonale du carré ABCD base de la pyramide. Donc le triangle ACB est rectangle en B. D"après le théorème de Pythagore
AC² = AB²+BC²=2c² (où c est le côté du carré : c=AB=BC)
Soit AC = ≅ 50,09 m
b) Le triangle SAC est isocèle en S (SA=SC). Donc sa hauteur [SH] est aussi médiane. H est donc le milieu de [AC]
Le triangle SAH est rectangle en H. En utilisant la fonction trigonométrique on a : avec h hauteur de la pyramide
Soit ≅0,8640
Donc SAV =40,8°
2.
a) Soit M le milieu de [AB] et N le milieu de [CD]. On a MN=BC=AD=c
MN = 35,42 m
b) Le triangle SMN est isocèle en S donc la hauteur [SE] est aussi médiane. E est le milieu de [MN]
Or H est le milieu de [AC] et H milieu de [BD] avec AC=BD (dans un carré les diagonales ont même longueur). Donc le triangle ABH est isocèle et [HM] médiane et donc aussi hauteur.
Donc [AB]⊥[HM] mais également [AB]⊥[ME] donc les points (M,H,E) sont alignés. Or [SH]⊥plan (ABCD) et [SE]⊥plan (ABCD) ce qui impose H=E
Donc SE=SH=h
Dans le triangle SME rectangle en E on a :
Donc ≅1,2219
Donc SMN = 50,7°
c.
Dans le triangle SME rectangle en E on a :
d.
La surface latérale de la pyramide est composée de l'aire des 4 triangles isocèles semblabes au triangle SAB donc {SM] est une hauteur et {AB] la base opposée au somment S
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Réponse :
Explications étape par étape
1.
a)
[AC] est la diagonale du carré ABCD base de la pyramide. Donc le triangle ACB est rectangle en B. D"après le théorème de Pythagore
AC² = AB²+BC²=2c² (où c est le côté du carré : c=AB=BC)
Soit AC =
≅ 50,09 m
b) Le triangle SAC est isocèle en S (SA=SC). Donc sa hauteur [SH] est aussi médiane. H est donc le milieu de [AC]
Le triangle SAH est rectangle en H. En utilisant la fonction trigonométrique on a :
avec h hauteur de la pyramide
Soit
≅0,8640
Donc SAV =40,8°
2.
a) Soit M le milieu de [AB] et N le milieu de [CD]. On a MN=BC=AD=c
MN = 35,42 m
b) Le triangle SMN est isocèle en S donc la hauteur [SE] est aussi médiane. E est le milieu de [MN]
Or H est le milieu de [AC] et H milieu de [BD] avec AC=BD (dans un carré les diagonales ont même longueur). Donc le triangle ABH est isocèle et [HM] médiane et donc aussi hauteur.
Donc [AB]⊥[HM] mais également [AB]⊥[ME] donc les points (M,H,E) sont alignés. Or [SH]⊥plan (ABCD) et [SE]⊥plan (ABCD) ce qui impose H=E
Donc SE=SH=h
Dans le triangle SME rectangle en E on a :
Donc
≅1,2219
Donc SMN = 50,7°
c.
Dans le triangle SME rectangle en E on a :
d.
La surface latérale de la pyramide est composée de l'aire des 4 triangles isocèles semblabes au triangle SAB donc {SM] est une hauteur et {AB] la base opposée au somment S
On a
La surface totale latérale est