Bonjour pouvez vous m'aider pour cette exercice s'il vous plaît
Exercice 3
A et B désignent deux évènements d'un même univers tels que :
1. P(A) = 0,6; P(B) = 0,7 et P(AUB) = 0,9
2. P(A) = 0,35; P(B) = 0,25 et P(AUB) = 0,7 Déterminez PA (B) et PB (A) pour chaque cas.
Exercice 3
A et B désignent deux évènements d'un même univers tels que :
1. P(A) = 0,6; P(B) = 0,7 et P(AUB) = 0,9
2. P(A) = 0,35; P(B) = 0,25 et P(AUB) = 0,7 Déterminez PA (B) et PB (A) pour chaque cas.
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Pour le premier cas :
- P(A) = 0,6
- P(B) = 0,7
- P(AUB) = 0,9
On utilise la formule P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB) où P(AB) représente la probabilité de l'intersection entre A et B.
On obtient donc :
0,9 = 0,6 + 0,7 - P(AB)
P(AB) = 0,4
Ainsi,
- P(A/B) = P(AB) / P(B) = 0,4 / 0,7 = 0,57 (arrondi à deux décimales)
- P(B/A) = P(AB) / P(A) = 0,4 / 0,6 = 0,67 (arrondi à deux décimales)
Pour le deuxième cas :
- P(A) = 0,35
- P(B) = 0,25
- P(AUB) = 0,7
On utilise à nouveau la formule P(AUB) = P(A) + P(B) - P(AB).
On obtient donc :
0,7 = 0,35 + 0,25 - P(AB)
P(AB) = 0,05
Ainsi,
- P(A/B) = P(AB) / P(B) = 0,05 / 0,25 = 0,2 (arrondi à une décimale)
- P(B/A) = P(AB) / P(A) = 0,05 / 0,35 = 0,14 (arrondi à deux décimales)
J'espère que cela vous aide !