charlesetlou
Un=2/(n+1) donc Un+1-Un=2/(n+2)-2/(n+1) =2(n+1)-2(n+2)/(n+2)(n+1) =2n+2-2n-4/(n+2)(n+1) =-2/(n+2)(n+1) -2 est strictement <0 (n+2)(n+1) toujours positif car n supérieur à 0 donc Un+1-Un toujours <0 donc Un+1<Un toujours donc Un décroissante toujours donc Un monotone
Comme n supérieur à 0 alors n+1 supérieur à 0 donc 2/(n+1) supérieur à 0 donc Un supérieur à 0 donc 0 < Un
Comme n supérieur à 0 alors n+1 supérieur à 1 donc 1/(n+1) < 1 donc 2/(n+1) < 2fois1 donc 2/(n+1) < 2 donc Un < 2 donc 0 < Un < 2
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donc Un+1-Un=2/(n+2)-2/(n+1)
=2(n+1)-2(n+2)/(n+2)(n+1)
=2n+2-2n-4/(n+2)(n+1)
=-2/(n+2)(n+1)
-2 est strictement <0
(n+2)(n+1) toujours positif car n supérieur à 0
donc Un+1-Un toujours <0
donc Un+1<Un toujours
donc Un décroissante toujours
donc Un monotone
Comme n supérieur à 0 alors n+1 supérieur à 0
donc 2/(n+1) supérieur à 0
donc Un supérieur à 0
donc 0 < Un
Comme n supérieur à 0
alors n+1 supérieur à 1
donc 1/(n+1) < 1
donc 2/(n+1) < 2fois1
donc 2/(n+1) < 2
donc Un < 2
donc 0 < Un < 2