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Bonjour,

1) x = 0 ⇒ f(x) = f(0) = 100

⇒ La hauteur de la falaise est de 100 m.

2) 180 - 5(x - 4)²

= 180 - 5(x² - 8x + 16)

= -5x² + 40x + 100

= f(x)

3) f est une fonction trinome du 2nd degré du type ax² + bx + c, avec a = -5 donc négatif. Donc elle est d'abord croissante, puis décroissante.

D'après la forme établie au 2), le maximum est atteint pour x = 4? On en déduit :

x 0 4 10

f(x) crossante décroissante

4) f(x) est maximale pour x = 4. Donc l'altitude maximale est atteinte après 4s.

Et vaut f(4) = 180 - 5(4 - 4)² = 180 m

5) La fusée retombe dans la mer quand f(x) = 0 et x ≠ 0.

f(x) = 0

⇔ 180 - 5(x - 4)² = 0

⇔ 5(x - 4)² = 180

⇔ (x - 4)² = 36

⇔ (x - 4)² = 6²

⇒ x - 4 = 6 ou x - 4 = -6

⇔ x = 10 ou x = -2 solution ipossible car négative

Donc la fusée retombe en mer après 10 s.

6) f(x) ≥ 100

⇔ -5x² + 40x + 100 ≥ 100

⇔ -5x² + 40x ≥ 0

⇔ 5x(8 - x) ≥ 0

x ∈ [0;10] ⇒ x ≥ 0

Donc il faut (8 - x) ≥ 0

soit x ≤ 8.

Donc la fusée a une altitude supérieure ou égale à son altitude de départ (100 m), pendant 8 s.