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Réponse :

Les droites d et d' sont sécantes.

Explications étape par étape :

d : 4x-3y+1 = 0           et     d' : 5x-4y+2 = 0

d : -3y+1 = -4x             et     d' : -4y+2 = -5x

d : -3y = -4x-1              et     d' : -4y = -5x-2

d : y = (-4x-1)/(-3)         et     d' : y = (-5x-2)/(-4)

d : y = (-4/-3)x+(-1/-3)   et     d' : y = (-5/-4)x+(-2/-4)

d : y = (4/3)x+(1/3)        et     d' : y = (5/4)x+(2/4)

                                            d' : y = (5/4)x+(1/2)

2 droites sont strictement parallèles si et seulement si leur coefficient directeur est identique soit a=a'. Ici, a≠a' ⇒ (4/3)≠(5/4).

Les droites d et d' ne sont donc pas parallèles.

2 droites sont confondues si et seulement si leur coefficient directeur et leur ordonnée à l'origine sont identiques soit a=a' et b=b'. Ici, a≠a' et b≠b' soit (4/3)≠(5/4) et (1/3)≠(1/2).

Les droites d et d' ne sont donc pas confondues.

2 droites sont sécantes si elles ont un point d'intersection.

        (4/3)x+(1/3) = (5/4)x+(1/2)

      (4/3)x-(5/4)x = (1/2)-(1/3)

((4*4-5*3)/(3*4))x = ((1*3-1*2)/(2*3))

       ((16-15)/12)x = ((3-2)/6)

                (1/12)x = (1/6)

                        x = (1/6)*12

                        x = 12/6

                        x = 2

Les droites d et d' sont sécantes en x=2.