bonjour

f(x) = -x² + 6x - 8

f(x) = - (x² - 6x) - 8

x² - 6x est le début du développement de (x - 3)² - il y aura 3² en trop qu'on enlèvera puisque (x - 3)² = x² - 6x + 3² - identité remarquable.

donc f(x) = - ((x - 3)² - 3²) - 8

f(x) = - (x - 3)² + 9 - 8 = - (x - 3)² + 1

on a obtenu la forme canonique de f(x).

selon ton cours, f(x) = a (x - α)² + β admet un extremum de β en x = α

donc ici maximum de 1 en x = 3 puisque f(x) = - (x - 3)² + 1  (α = 3 et β = 1)

tableau de variation

selon ton cours, le sens de variation de f(x) = x² + bx + c dépend du signe de a - ici a = -1 - donc

comme a est < 0 alors f(x) est croissante puis décroissante. change de sens en α qui est 1

je te laisse finir