Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

La droite d a pour équation : 7x - 4y + 1 = 0

Mettons la sous la forme y = a x + b

Nous avons donc :

7x - 4x + 1 = 0 ⇔ 7x + 1 = 4y ⇔ (7x + 1) / 4 = y

donc la droite (d) a pour équation y = 7x/4 + 1/4

soit a le coefficient directeur de la droite d

a = 7/4

2)

a)

Soit a₁ le coefficient directeur de la droite d₁

Soit b₁ l'ordonnée à l'origine de la droite d₁

la droite d₁ a pour équation : y = a₁ x + b₁

Cette droite d₁ passe par le point A(1,1)

La droite d₁ est perpendiculaire à d donc

les coefficients directeurs de ces droites vérifient:

a × a₁ = - 1

nous cherchons a₁

a₁ = -  1/a avec a ≠ 0

Or a = 7/4

donc application numérique

a₁ = - 1/ (7/4)

a₁ = - 4/7

L'équation provisoire de d₁ est :

y = - 4x/7 + b₁

Comme le point A ∈ d₁, alors les coordonnées du point A vérifient

l'équation de d₁ : y = - 4x/7 + b₁

Nous avons donc :

1 = - 4 (1)/7 + b₁

donc nous avons

1 + 4/7 = b₁

donc b₁ = 7/7 + 4/7 = 11/7

donc l'équation de d₁ est :

y = -4x/7 + 11/7

b)

Soit a₂ le coefficient directeur de la droite d₂

Soit b₂ l'ordonnée à l'origine de la droite d₂

la droite d₂ a pour équation : y = a₂ x + b₂

Cette droite d₂ passe par le point B(-1,0)

La droite d₂ est parallèle à d donc

les coefficients directeurs de ces droites vérifient:

a = a₂ = 7/4

L'équation provisoire de d₂ est :

y = -7x/4 + b₂

Comme le point B ∈ d₁₂ alors les coordonnées du point B vérifient

l'équation de d₁ : y = -7x/4 + b₂

Nous avons donc :

0 = 7 (1)/4 + b₂

donc nous avons

- 7/4= b

donc l'équation de d₂ est :

y = 7x/4 - 7/4

les représentations graphiques sont ci dessous

en bleu la droite d

en rouge la droite d₁

en vert la droite d₂