croisierfamily
solution z2 = 0,5 - i (rac3 /2) = cos(-Pi/3) + i sin(-Pi/3) = exp(-i Pi/3) . Tu trouveras la solution z3 facilement ?
croisierfamily
Somme des 3 solutions = 1 - 2i ; Produit des 3 solutions = -2i .
croisierfamily
Tu recalcules tout ça pour vérifier ... et Tu dis si Tu trouves les mêmes réponses !
Cassoune13
Les points sont dans l'ordre des questions?
croisierfamily
je vais me vexer car Cassoune laisse supposer que je serais sadique au point de mettre les réponses dans le désordre ! ☺ ne pas numéroter les réponses oblige le Demandeur à réfléchir un peu ( et à ne pas seulement recopier "bêtement" ) .
croisierfamily
conseil : Tu devrais séparer Ton devoir en deux exercices ! ( la prochaine fois ) .
Cassoune13
Merci, d'avoir pris du temps pour m'aider :)
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Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(-Ф) = -Ф - tanФ = - f(Ф) donc la fonction f est bien impaire !
■ Lim f(Ф) = -∞ pour Ф tendant vers π/2+ .
D' où présence d' une asymptote verticale d' équation Ф = π/2 .
■ f ' (Ф) = 1 + (1 / cos²Ф) = (1 + cos²Ф) / cos²Ф toujours positive .
D' où la fonction f est toujours croissante !
■ tableau :
Ф --> π/2 7π/12 3π/4 π radians
f(Ф) --> ║ -1,9 1,356 π
■ cherchons â tel que f(â) = 0 :
f(2) ≈ -0,185 ; f(2,1) ≈ 0,39 ; ef f est toujours croissante
donc on a bien 2 < â < 2,1
encadrement cherché : 2,02 < â < 2,03 .
j' ai testé f(2,05) ; puis f(2,02) et f(2,03) :
f(2,05) ≈ 0,12544 ; f(2,02) ≈ -0,0544 ; f(2,03) ≈ 0,0076 .
■ f est impaire donc f(Ф) = 0 admet
la solution â1 = 2,03 sur ] π/2 ; π ] ;
ET la solution â2 = -2,03 sur [ -π ; -π/2 [ .
■ la fonction g(Ф) = tanФ serait périodique ( de Période π ) ;
mais f(Ф) n' est pas périodique à cause
de la présence de Ф --> f(Ф) = Ф + tanФ .