Réponse :

• Calculer 5x² - 3(2x + 1) pour x = 4 :

5*4² - 3(2*4+1)

= 80 - 3*9

= 80 - 27

= 53

•  Montrer que pour toute les valeurs de x on a : 5x² - 3(2x + 1) = 5x²-4x+3 :

5x² - 3(2x + 1) = 5x² - 6x - 3

⇔5x² - 6x - 3 = 5x² - 4x + 3 - 2x - 6

⇔5x² - 4x + 3 - 2x - 6 = 5x² - 4x - 2x + 3 - 6

⇔5x² - 4x - 2x + 3 - 6 = 5x² - 6x - 3

On peut voir que les deux expressions sont égales pour toutes les valeurs de x.

Ainsi, on peut conclure que pour toutes les valeurs de x, l'égalité 5x² - 3(2x + 1) = 5x² - 4x + 3 est vraie.

•  Trouver la valeur de x pour laquelle 5x²-3(2x+1)=4x+1​

5x² - 6x - 3 = 4x + 1

⇔5x² - 6x - 4x - 3 - 1 = 0

⇔5x² - 10x - 4 = 0

Méthode du second degré:

5x² - 10x - 4 = 0

a = 5     b = -10    c = -4

Δ = b² - 4ac

Δ = (-10)² - 4(5)(-4)

Δ = 100

x₁ = (-b - √Δ) / 2a

x₁ = (-(-10) - √100) / 2(5)

x₁ = (10 - 10) / 10

x₁ = 0

x₂ = (-b + √Δ) / 2a

x₂ = (-(-10) + √100) / 2(5)

x₂ = (10 + 10) / 10

x₂ = 2

Les solutions de l'équation sont x = 0 et x = 2.