Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît en expliquant si possible merci
Exercice 1
On se place dans un repère orthonormé (0;1,J).
Soit les points A(-2;2), B(1; 0) et C(-1;-3).
1. Déterminer les coordonnées :
a. du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
b. du centre M de ABCD
2. Démontrer que le parallélogramme ABCD est un carré.
Exercice 1
On se place dans un repère orthonormé (0;1,J).
Soit les points A(-2;2), B(1; 0) et C(-1;-3).
1. Déterminer les coordonnées :
a. du point D tel que ABCD soit un parallélogramme
b. du centre M de ABCD
2. Démontrer que le parallélogramme ABCD est un carré.
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Bonjour ,
1)
a)
ABCD est un parallélogramme si et seulement si :
vect AB=vect DC
AB(1-(-2);0-2)
AB(3;-2)
Soit D(x;y)
DC(-1-x;-3-y)
AB=DC donne :
-1-x=3 et 3-y=-2
-1-3=x et 3+2=y
x=-4 et y=5
D(-4;5)
b)
M est donc le milieu de [AC] par exemple.
xM=(xA+xC) /2 et idem pour yM.
xM=(-2-1)/2 et yM=(2-3)/2
xM=-3/2 et yM=-1/2
M(-3/2;-1/2)
2)
On va d'abord montrer que c'est un losange.
AB(3;-2) donne AB²=3²+(-2)²=13
vect BC(-1-1;-3-0)
BC(-2;-3) donne : BC²=(-2)²+(-3)²=13
AB²=BC² et comme il s'agit de mesure :
mesure AB=mesure BC
Le parallélogramme ABCD a 2 côtés consécutifs de même mesure : c'est donc un losange.
--------------------
On va montrer ensuite qu'il a un angle droit .
vec AC(-1-(-2);-3-2)
AC(1;-5) qui donne : AC²=1²+(-5)²=26
De plus :
AB²+BC²=13+13=26
Donc :
AC²=AB²+BC² qui prouve , d'après la réciproque de Pythagore, que le triangle ABC est rectangle en B.
Donc : ^ABC est un angle droit.
Le losange ABCD a un angle droit : c'est donc un carré.