Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

VRAI pour milieu de [MN] car :

abscisse=(-2+1)/2=-1/2

ordonnée=(3-1.5)/2=1.5/2=0.75=3/4

2)

FAUX

AB(1/3-√2;1/6+√3) et AC(-2-√2;-√3+√3) ==>AC(-2-√2;0)

AB+AC(1/3-√2-2-√2;1/6+√3)

AB+AC(-5/3-2√2;1/6+√3)

3)

VRAI

vect AB(-1/4-1/2;-3/2+3) ==>AB(-3/4;3/2)

AB=√[(-3/4)²+(3/2)²]=√(9/16+9/4)=√(45/16)=(√45)/4

4)

a)

VRAI

AB(-15+18;2+9) ==>AB(3;11)

DC(11-8;8+3) ==>DC(3;11)

AB=DC donc ABCD parallélogramme.

b)

VRAI

BN=3AD donc les vecteurs BN et  AD sont colinéaires donc :

(BN) // (AD)

c)

FAUX

M est le milieu de [CD] donc

CD=2CM et non CM=2CD

d)

VRAI

xM=(11+8)/2=19/2=9.5

yM=((8-3)/2=2.5

M(19/2;5/2)

e)

FAUX

AD(8+18;-3+9) ==>AD(26;6)

3AD(78;18)

Soit N(x;y).

BN(x+15;y-2)

BN=3AD donne :

x+15=78 et y-2=18

x=63 et y=20

Donc :

N(63;20)

f)

FAUX

AN(63+18;20+9) ==>AN(81;29)

AM(9.5+18;2.5+9) ==>AM(27.5;11.5)

Deux vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si et seulement si :

x/x'=y/y' soit si et seulement si :

xy'-x'y=0.

Pour AM et AN , cela donne :

81*11.5-29*27.5=931.5-797.5=134 ≠ 0

Pas colinéaires donc ces 3 ppoints pas alignés.