Réponse :

1) expliquer pourquoi il est impossible que l'une des deux notes soit 16

75 % des élèves qui ont passé le concours ont été reçu

c'est à dire 8 x 0.75 = 6 élèves reçus ont une note  ≥ 10

comme on sait que 4 élèves ont une note ≥ 10 donc nécessairement les deux autres notes sont aussi ≥ 10

de plus on sait quelle est la note minimale qui est de 6

donc l'étendue  E = Nmax - Nmin = 9 ⇔ Nmax = 9 + Nmin = 9 + 6 = 15

donc la note maximale est de 15

2) est-il possible que les deux notes soient 12.5 et 13.5 ?

    m⁻ = (10 + 13 + 15 + 14.5 + 6 + 7.5 + a + b)/8 = 11.5

          = (66 + a + b)/8 = 11.5  ⇔ a + b = 92 - 66 = 26

or 12.5 + 13.5 = 26  

vérifions que la médiane est 12

série en ordre croissant

6 ; 7.5 ; 10 ; 12.5 ; 13 ; 13.5 ; 14.5 ; 15

8/2 = 4   ⇒ me = 12.5 + 13)/2 = 12.75

pour la médiane ce n'est pas vérifiée

donc ce n'est pas possible 12.5 et 13.5  

Explications étape par étape