Bonjour,
pouvez-vous m'aider s'il vous plaît? merci
Exercice 5: Ce matin, Valère a récolté 60 laitues et 330 carottes. Afin de les vendre au marché, il veut constituer un maximum de lots identiques en utilisant toutes les denrées. 1°) Peut-il réaliser 6 lots ? 12 lots ? Justifier. 2°) Décomposer 60 et 330 en produits de facteurs premiers. 3°) En déduire le plus grand diviseur commun à 60 et 330. 4°) En déduire le nombre maximum de lots identiques que Valère peut faire en utilisant toutes les denrées. Donner la composition de chaque lot en justifiant.
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Exercice 5: Ce matin, Valère a récolté 60 laitues et 330 carottes. Afin de les vendre au marché, il veut constituer un maximum de lots identiques en utilisant toutes les denrées. 1°) Peut-il réaliser 6 lots ? 12 lots ? Justifier. 2°) Décomposer 60 et 330 en produits de facteurs premiers. 3°) En déduire le plus grand diviseur commun à 60 et 330. 4°) En déduire le nombre maximum de lots identiques que Valère peut faire en utilisant toutes les denrées. Donner la composition de chaque lot en justifiant.
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1°) Pour déterminer si Valère peut réaliser 6 lots ou 12 lots, nous devons vérifier si le nombre total de laitues et de carottes peut être divisé de manière égale par le nombre de lots. Si le nombre total de laitues et de carottes est divisible par le nombre de lots sans reste, alors Valère peut réaliser ces lots. Sinon, il ne peut pas. Peux-tu me donner les nombres exacts de laitues et de carottes que Valère a récoltées ?
2°) Pour décomposer 60 et 330 en produits de facteurs premiers, nous devons trouver les facteurs premiers de ces nombres. Voici les décompositions en produits de facteurs premiers :
60 = 2^2 * 3 * 5
330 = 2 * 3 * 5 * 11
3°) Le plus grand diviseur commun (PGDC) à 60 et 330 est le produit des facteurs premiers communs aux deux nombres, en prenant les exposants les plus petits. Dans ce cas, le PGDC est 2 * 3 * 5 = 30.
4°) Le nombre maximum de lots identiques que Valère peut faire en utilisant toutes les denrées est égal au PGDC des nombres de laitues et de carottes. Dans ce cas, il peut faire 30 lots identiques. Chaque lot serait composé de 2 laitues, 11 carottes et 1 autre ingrédient (comme une autre carotte ou une autre laitue). Cela garantit que toutes les denrées sont utilisées.
J'espère que cela t'aide !